20p^2+33p+16=6-ஐ தீர்க்கவும்

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

16-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 20p^{2}+ap+bp+10-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 200 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

33 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=8 b=25$$

20p^{2}+33p+10 என்பதை \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

முதல் குழுவில் 4p மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5p+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 5p+2=0 மற்றும் 4p+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

6-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

16–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 20, b-க்குப் பதிலாக 33 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

33-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

20-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

10-ஐ -80 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

-800-க்கு 1089-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

20-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{-33±17}{40}-ஐத் தீர்க்கவும். 17-க்கு -33-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=-\frac{16}{40}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-16}{40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=-\frac{2}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{-33±17}{40}-ஐத் தீர்க்கவும். -33–இலிருந்து 17–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{50}{40}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-50}{40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=-\frac{5}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

16-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

6–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$20p^{2}+33p=-10$$

இரு பக்கங்களையும் 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

20-ஆல் வகுத்தல் 20-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

\frac{33}{40}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{33}{20}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{33}{40}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{33}{40}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1089}{1600} உடன் -\frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

காரணி p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{33}{40}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$