20(a+3)(a-2)=a^2+a-6-ஐ தீர்க்கவும்

$$20 ( a + 3 ) ( a - 2 ) = a ^ { 2 } + a - 6$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=-3$$

$$a=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

20-ஐ a+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(20a+60\right)\left(a-2\right)=a^{2}+a-6$$

20a+60-ஐ a-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$20a^{2}+20a-120=a^{2}+a-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20a^{2}+20a-120-a^{2}=a-6$$

20a^{2} மற்றும் -a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 19a^{2}.

$$19a^{2}+20a-120=a-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$19a^{2}+20a-120-a=-6$$

20a மற்றும் -a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 19a.

$$19a^{2}+19a-120=-6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$19a^{2}+19a-120+6=0$$

-120 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -114.

$$19a^{2}+19a-114=0$$

இரு பக்கங்களையும் 19-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}+a-6=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை a^{2}+aa+ba-6-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,6 -2,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=3$$

a^{2}+a-6 என்பதை \left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right)$$

முதல் குழுவில் a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$a\left(a-2\right)+3\left(a-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி a-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, a-2=0 மற்றும் a+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a=2 a=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

20-ஐ a+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(20a+60\right)\left(a-2\right)=a^{2}+a-6$$

20a+60-ஐ a-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$20a^{2}+20a-120=a^{2}+a-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20a^{2}+20a-120-a^{2}=a-6$$

20a^{2} மற்றும் -a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 19a^{2}.

$$19a^{2}+20a-120=a-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$19a^{2}+20a-120-a=-6$$

20a மற்றும் -a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 19a.

$$19a^{2}+19a-120=-6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$19a^{2}+19a-120+6=0$$

-120 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -114.

$$19a^{2}+19a-114=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 19, b-க்குப் பதிலாக 19 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -114-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 19\left(-114\right)}}{2\times 19}$$

19-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 19\left(-114\right)}}{2\times 19}$$

19-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-76\left(-114\right)}}{2\times 19}$$

-114-ஐ -76 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361+8664}}{2\times 19}$$

8664-க்கு 361-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-19±\sqrt{9025}}{2\times 19}$$

9025-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-19±95}{2\times 19}$$

19-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-19±95}{38}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-19±95}{38}-ஐத் தீர்க்கவும். 95-க்கு -19-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{76}{38}$$

76-ஐ 38-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-19±95}{38}-ஐத் தீர்க்கவும். -19–இலிருந்து 95–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{114}{38}$$

-114-ஐ 38-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=2 a=-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

20-ஐ a+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(20a+60\right)\left(a-2\right)=a^{2}+a-6$$

20a+60-ஐ a-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$20a^{2}+20a-120=a^{2}+a-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20a^{2}+20a-120-a^{2}=a-6$$

20a^{2} மற்றும் -a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 19a^{2}.

$$19a^{2}+20a-120=a-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$19a^{2}+20a-120-a=-6$$

20a மற்றும் -a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 19a.

$$19a^{2}+19a-120=-6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 120-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$19a^{2}+19a=-6+120$$

-6 மற்றும் 120-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 114.

$$19a^{2}+19a=114$$

இரு பக்கங்களையும் 19-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{19a^{2}+19a}{19}=\frac{114}{19}$$

19-ஆல் வகுத்தல் 19-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}+\frac{19}{19}a=\frac{114}{19}$$

19-ஐ 19-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}+a=\frac{114}{19}$$

114-ஐ 19-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}+a=6$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி a^{2}+a+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=2 a=-3$$