20x^2-x-1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$20 { x }^{ 2 } -x-1 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 20x^{2}+ax+bx-1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -20 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=4$$

20x^{2}-x-1 என்பதை \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

20x^{2}-5x-இல் 5x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4x-1=0 மற்றும் 5x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$20x^{2}-x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 20, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

20-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-1-ஐ -80 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

80-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

20-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±9}{40}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{40}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±9}{40}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{40}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$20x^{2}-x-1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

0–இலிருந்து -1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$20x^{2}-x=1$$

இரு பக்கங்களையும் 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

20-ஆல் வகுத்தல் 20-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{1}{40}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{20}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{40}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{40}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{1600} உடன் \frac{1}{20}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{40}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$