20x^2+11x-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$20 { x }^{ 2 } +11x-3$$

காரணி

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 20x^{2}+ax+bx-3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -60 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=15$$

20x^{2}+11x-3 என்பதை \left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right)$$

முதல் குழுவில் 4x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$20x^{2}+11x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

20-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-3-ஐ -80 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 20}$$

240-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

361-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 20}$$

20-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±19}{40}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-11±19}{40}-ஐத் தீர்க்கவும். 19-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{40}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-11±19}{40}-ஐத் தீர்க்கவும். -11–இலிருந்து 19–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{40}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-30}{40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{1}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{3}{4}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{1}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\times \frac{4x+3}{4}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{4x+3}{4}-ஐ \frac{5x-1}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{5\times 4}$$

4-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{20}$$

20 மற்றும் 20-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 20-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$20x^{2}+11x-3=\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$