20=-49t^2+20t+130-ஐ தீர்க்கவும்

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

130-இலிருந்து 20-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -49, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 110-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

110-ஐ 196 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

21560-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

21960-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{610}-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20+6\sqrt{610}-ஐ -98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 6\sqrt{610}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20-6\sqrt{610}-ஐ -98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 130-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

20-இலிருந்து 130-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

இரு பக்கங்களையும் -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

-49-ஆல் வகுத்தல் -49-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

20-ஐ -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

-110-ஐ -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

-\frac{10}{49}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{20}{49}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{10}{49}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{10}{49}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{100}{2401} உடன் \frac{110}{49}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

காரணி t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{10}{49}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$