2z^3+3z^2+8z-5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-1+2i$$

தீர்வுப் படிகள்

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -5-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 2-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$z=\frac{1}{2}$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் z-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். z^{2}+2z+5-ஐப் பெற, 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1-ஐ 2z^{3}+3z^{2}+8z-5-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$z^{2}+2z+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 5-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு z^{2}+2z+5=0-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

தீர்வுப் படிகள்

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -5-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 2-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$z=\frac{1}{2}$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் z-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். z^{2}+2z+5-ஐப் பெற, 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1-ஐ 2z^{3}+3z^{2}+8z-5-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$z^{2}+2z+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 5-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

எதிர்மறை எண்ணின் கனமூலம் அசல் புலத்தில் வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால், தீர்வுகள் கிடைக்காது.

$$z\in \emptyset$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$z=\frac{1}{2}$$