2z^2-2z+5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

5-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

-40-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

-36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{2±6i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 6i-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

2+6i-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{2±6i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 6i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

2-6i-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2z^{2}-2z=-5$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{4} உடன் -\frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

காரணி z^{2}-z+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$