2z^2+11z+18=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 z ^ { 2 } + 11 z + 18 = 0$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4}\approx -2.75+1.198957881i$$

$$z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}\approx -2.75-1.198957881i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2z^{2}+11z+18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 18}}{2\times 2}$$

18-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\times 2}$$

-144-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{23}-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -11–இலிருந்து i\sqrt{23}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4} z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2z^{2}+11z+18=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2z^{2}+11z+18-18=-18$$

18-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2z^{2}+11z=-18$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2z^{2}+11z}{2}=-\frac{18}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z=-\frac{18}{2}$$

-18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z=-9$$

\frac{11}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{11}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{11}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-9+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{11}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=-9+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16}-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=-\frac{23}{16}$$

காரணி z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(z+\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} z+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{11}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4} z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$