2y^2-9y-18-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

காரணி

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 2y^{2}+ay+by-18-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-12 b=3$$

2y^{2}-9y-18 என்பதை \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

முதல் குழுவில் 2y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-18-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

144-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{9±15}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 15-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{24}{4}$$

24-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{9±15}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து 15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{6}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 6-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{3}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், y உடன் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

2 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$