2y^2-9y+4-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

காரணி

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 2y^{2}+ay+by+4-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 8 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-8 -2,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=-1$$

2y^{2}-9y+4 என்பதை \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

முதல் குழுவில் 2y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

4-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

-32-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{9±7}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{16}{4}$$

16-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{9±7}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{2}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 4-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{1}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், y-இலிருந்து \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$