2x-7/x+3=7-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x+3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

6x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 21-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

-7-இலிருந்து 21-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -28-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-28-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

224-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±15}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 15-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{4}$$

16-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±15}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-14}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{7}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x+3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

6x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 7-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}-x=21+7$$

21 மற்றும் 7-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 28.

$$2x^{2}-x=28$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

28-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

-\frac{1}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$