2x(x-5)+3x=10(1/2-x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2x-ஐ x-5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-10x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

10-ஐ \frac{1}{2}-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

10 மற்றும் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5-ஐப் பெற, 2-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

-7x மற்றும் 10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±7}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{4}$$

4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±7}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2x-ஐ x-5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-10x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

10-ஐ \frac{1}{2}-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

10 மற்றும் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5-ஐப் பெற, 2-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

-7x மற்றும் 10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{16} உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

காரணி x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$