2x(x-3)=-15-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ( x - 3 ) = - 15$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}\approx 1.5+2.291287847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}\approx 1.5-2.291287847i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-6x=-15$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 15-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}-6x+15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 15}}{2\times 2}$$

15-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-120}}{2\times 2}$$

-120-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-84}}{2\times 2}$$

-84-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{21}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6+2\sqrt{21}i}{4}$$

6+2i\sqrt{21}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 2i\sqrt{21}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{21}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-6x=-15$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{15}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

-6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=-\frac{15}{2}$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{9}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{4} உடன் -\frac{15}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$