2x(2x+10)=5x+2(x-1)-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ( 2 x + 10 ) = 5 x + 2 ( x - 1 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{137}-13}{8}\approx -0.161912511$$

$$x=\frac{-\sqrt{137}-13}{8}\approx -3.088087489$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2x-ஐ 2x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x=5x+2\left(x-1\right)$$

2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x=5x+2x-2$$

5x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$4x^{2}+20x=7x-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+20x-7x=-2$$

20x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$4x^{2}+13x=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+13x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 2}}{2\times 4}$$

2-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32}}{2\times 4}$$

-32-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{137}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{137}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-13±\sqrt{137}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{137}-க்கு -13-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{137}-13}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-13±\sqrt{137}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -13–இலிருந்து \sqrt{137}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{137}-13}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{137}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-13}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2x-ஐ 2x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x=5x+2\left(x-1\right)$$

2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x=5x+2x-2$$

5x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$4x^{2}+20x=7x-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+20x-7x=-2$$

20x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$4x^{2}+13x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{2}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{13}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{13}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{13}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{13}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{169}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{169}{64} உடன் -\frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{137}{64}$$

காரணி x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{137}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{137}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{137}}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{13}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{137}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-13}{8}$$