2x(1-x)+1-x<0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2x-ஐ 1-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

2x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

அதிகபட்ச அடுக்கின் இவை x-2x^{2}+1 நேர் எண்ணாக மாற்ற -1 ஆல் சமமற்ற எண்ணைப் பெருக்கவும். -1-ஆனது எதிர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை மாற்றப்பட்டது.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{1±3}{4}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

பெருக்கல் நேர் எண்ணாக இருக்க, x-1 மற்றும் x+\frac{1}{2} என இரண்டும் எதிர் அல்லது இரண்டும் நேர் எண்ணாக இருக்க வேண்டும். x-1 மற்றும் x+\frac{1}{2} என இரண்டும் எதிர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x<-\frac{1}{2} ஆகும்.

$$x<-\frac{1}{2}$$

x-1 மற்றும் x+\frac{1}{2} என இரண்டும் நேர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x>1 ஆகும்.

$$x>1$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$