2x^2-x-15=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } - x - 15 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2x^{2}+ax+bx-15-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15 என்பதை \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-3=0 மற்றும் 2x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-x-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-15-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

120-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±11}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12}{4}$$

12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±11}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-x-15=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}-x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}-x=-\left(-15\right)$$

0–இலிருந்து -15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-x=15$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

-\frac{1}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{16} உடன் \frac{15}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$