2x^2-8x-223=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -223-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-223-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

1784-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

1848-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{462}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

8+2\sqrt{462}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 2\sqrt{462}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

8-2\sqrt{462}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 223-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

-223-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

0–இலிருந்து -223–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-8x=223$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

4-க்கு \frac{223}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$