2x^2-7x-2=4x+5-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-7x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-2-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

56-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11-க்கு எதிரில் இருப்பது 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{177}-க்கு 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 11–இலிருந்து \sqrt{177}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-7x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

5 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{11}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{16} உடன் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$