2x^2-60x-3600=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-30$$

$$x=60$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-1800-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -1800 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

-30 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800 என்பதை \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 30-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-60 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-60=0 மற்றும் x+30=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=60 x=-30$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -60 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3600-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-60-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-3600-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

28800-க்கு 3600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60-க்கு எதிரில் இருப்பது 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{60±180}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 180-க்கு 60-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{240}{4}$$

240-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=60$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{60±180}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 60–இலிருந்து 180–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-30$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=60 x=-30$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3600-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

0–இலிருந்து -3600–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-60x=3600$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-30x=1800$$

-15-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -15-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

-15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

225-க்கு 1800-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

காரணி x^{2}-30x+225. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-15=45 x-15=-45$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=60 x=-30$$