2x^2-4x-5=7-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 7$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-4x-5=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-4x-5-7=7-7$$

7-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}-4x-5-7=0$$

-5–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-4x-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-12-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

96-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

112-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{7}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{4}$$

4+4\sqrt{7}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{7}+1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 4\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{4}$$

4-4\sqrt{7}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1-\sqrt{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-4x-5=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=7-\left(-5\right)$$

-5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}-4x=7-\left(-5\right)$$

7–இலிருந்து -5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-4x=12$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{12}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

-4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=\frac{12}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=6$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

1-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=7$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$