2x^2-4x+12=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

12-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

-96-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

-80-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{5}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

4+4i\sqrt{5}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 4i\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

4-4i\sqrt{5}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}-4x=-12$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

-4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

-12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-6$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

1-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$