பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)
Tick mark Image
விளக்கப்படம்

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

2x^{2}-3x+3=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 3-ஐ பதலீடு செய்யவும்.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
3-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
-24-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
-15-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். i\sqrt{15}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து i\sqrt{15}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
2x^{2}-3x+3=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
2x^{2}-3x+3-3=-3
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.
2x^{2}-3x=-3
3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
-\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{16} உடன் -\frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
காரணி x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
எளிமையாக்கவும்.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும்.