2x^2-28x+171=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -28 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 171-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-28-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

171-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

-1368-க்கு 784-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

-584-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28-க்கு எதிரில் இருப்பது 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{146}-க்கு 28-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

28+2i\sqrt{146}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 28–இலிருந்து 2i\sqrt{146}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

28-2i\sqrt{146}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 171-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

171-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}-28x=-171$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

-28-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

-7-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -7-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

49-க்கு -\frac{171}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

காரணி x^{2}-14x+49. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$