2x^2+9x-1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -1-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

8-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். \sqrt{89}-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து \sqrt{89}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

0–இலிருந்து -1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+9x=1$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{9}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{9}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{9}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{9}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{16} உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

காரணி x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$