2x^2+8x+14=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

14-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

-112-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

-48-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{3}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

-8+4i\sqrt{3}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 4i\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

-8-4i\sqrt{3}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

14-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+8x=-14$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

-14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=-7$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

4-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$