2x^2+7x-4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2x^{2}+ax+bx-4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -8 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,8 -2,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-1 b=8$$

2x^{2}+7x-4 என்பதை \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-1=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

32-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±9}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±9}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

0–இலிருந்து -4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+7x=4$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

\frac{7}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$