2x^2+5x-12=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 12 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2x^{2}+ax+bx-12-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=8$$

2x^{2}+5x-12 என்பதை \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-3=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-12-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

96-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-5±11}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-5±11}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+5x=-\left(-12\right)$$

0–இலிருந்து -12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+5x=12$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

\frac{5}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

காரணி x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$