2x^2+4x-96=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-8$$

$$x=6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x-48=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-48-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -48 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 என்பதை \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-6=0 மற்றும் x+8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=6 x=-8$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -96-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-96-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±28}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 28-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24}{4}$$

24-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±28}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 28–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-8$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=6 x=-8$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 96-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

0–இலிருந்து -96–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+4x=96$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

96-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=48$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

1-க்கு 48-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=49$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=7 x+1=-7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=6 x=-8$$