2x^2+4x+4=7444-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-62$$

$$x=60$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7444-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

4-இலிருந்து 7444-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-3720-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -3720 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-60 b=62$$

x^{2}+2x-3720 என்பதை \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 62-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-60 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-60=0 மற்றும் x+62=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=60 x=-62$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7444-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

7444-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

4–இலிருந்து 7444–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7440-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-7440-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

59520-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

59536-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±244}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 244-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{240}{4}$$

240-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=60$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±244}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 244–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{248}{4}$$

-248-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-62$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=60 x=-62$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

7444–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+4x=7440$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

7440-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=3720$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

1-க்கு 3720-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=61 x+1=-61$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=60 x=-62$$