2x^2+28x+148=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 28 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 148-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

28-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

148-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

-1184-க்கு 784-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

-400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-28±20i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 20i-க்கு -28-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

-28+20i-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-7+5i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-28±20i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -28–இலிருந்து 20i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

-28-20i-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-7-5i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 148-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

148-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+28x=-148$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

28-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

-148-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+14x=-74$$

7-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 7-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

49-க்கு -74-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

காரணி x^{2}+14x+49. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$