2x^2+2x-5=x^2-6x+4-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-9$$

$$x=1$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-5-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+8x-9 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=-9$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -9 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,9 -3,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-1 b=9$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் x+9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-9$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-5-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -9 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,9 -3,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-1 b=9$$

x^{2}+8x-9 என்பதை \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் x+9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-9$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-5-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

36-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±10}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{2}$$

2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±10}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=-9$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+8x=4+5$$

4 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$x^{2}+8x=9$$

4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

16-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+8x+16=25$$

காரணி x^{2}+8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+4=5 x+4=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=1 x=-9$$