2x^2+12x=66-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+12x=66$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 66-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -66-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-66-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

528-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{42}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{42}-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 4\sqrt{42}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+12x=66$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x=33$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

9-க்கு 33-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+6x+9=42$$

காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+12x=66$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 66-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -66-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-66-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

528-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{42}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{42}-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 4\sqrt{42}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+12x=66$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x=33$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

9-க்கு 33-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+6x+9=42$$

காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$