2x^2+11x+9=10x+10-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

11x மற்றும் -10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

9-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2x^{2}+ax+bx-1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-1 b=2$$

2x^{2}+x-1 என்பதை \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

2x^{2}-x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-1=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

11x மற்றும் -10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

9-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

8-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±3}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±3}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

11x மற்றும் -10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+x=10-9$$

10-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1.

$$2x^{2}+x=1$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{16} உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$