2x^2+3/8x+16=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக \frac{3}{8} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

16-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

-128-க்கு \frac{9}{64}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

-\frac{8183}{64}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{7i\sqrt{167}}{8}-க்கு -\frac{3}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -\frac{3}{8}–இலிருந்து \frac{7i\sqrt{167}}{8}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

16-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

\frac{3}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

-16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

\frac{3}{32}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{16}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{32}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{32}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

\frac{9}{1024}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

காரணி x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{32}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$