2w^2+w-66-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

காரணி

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 2w^{2}+aw+bw-66-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -132 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-11 b=12$$

2w^{2}+w-66 என்பதை \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

முதல் குழுவில் w மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2w-11 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2w^{2}+w-66=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-66-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

528-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு w=\frac{-1±23}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 23-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{22}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{22}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$w=\frac{11}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு w=\frac{-1±23}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 23–ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=-\frac{24}{4}$$

-24-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$w=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{11}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு -6-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், w-இலிருந்து \frac{11}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

2 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$