2w^2+w-1275=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

w-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2w^{2}+aw+bw-1275-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -2550 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-50 b=51$$

2w^{2}+w-1275 என்பதை \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

முதல் குழுவில் 2w மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 51-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி w-25 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, w-25=0 மற்றும் 2w+51=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1275-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-1275-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

10200-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

10201-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு w=\frac{-1±101}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 101-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{100}{4}$$

100-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$w=25$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு w=\frac{-1±101}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 101–ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=-\frac{102}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-102}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$w=-\frac{51}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1275-ஐக் கூட்டவும்.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

-1275-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

0–இலிருந்து -1275–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2w^{2}+w=1275$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

\frac{1}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{16} உடன் \frac{1275}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

காரணி w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$