2t^2-7t-7=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

56-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{105}-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து \sqrt{105}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

0–இலிருந்து -7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2t^{2}-7t=7$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

-\frac{7}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{16} உடன் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

காரணி t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$