2t=-5+t^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$2t+5=t^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் t^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2t+5-t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

20-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{6}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{6}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=1-\sqrt{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{6}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\sqrt{6}+1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் t^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2t-t^{2}=-5$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-t^{2}+2t=-5$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

-5-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-2t=5$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

1-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}-2t+1=6$$

காரணி t^{2}-2t+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$