2r^2+21r+54=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 r ^ { 2 } + 21 r + 54 = 0$$

r-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$r = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$r=-6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2r^{2}+ar+br+54-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=21 ab=2\times 54=108$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 108 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

21 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=9 b=12$$

2r^{2}+21r+54 என்பதை \left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right)$$

முதல் குழுவில் r மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$r\left(2r+9\right)+6\left(2r+9\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2r+9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2r+9\right)\left(r+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2r+9=0 மற்றும் r+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2r^{2}+21r+54=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 21 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 54-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$r=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

21-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 54}}{2\times 2}$$

54-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-432}}{2\times 2}$$

-432-க்கு 441-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{-21±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$r=\frac{-21±3}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-21±3}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு r=\frac{-21±3}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு -21-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=-\frac{18}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$r=-\frac{9}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு r=\frac{-21±3}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -21–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$r=-\frac{24}{4}$$

-24-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r=-6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2r^{2}+21r+54=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 54-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2r^{2}+21r+54-54=-54$$

54-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2r^{2}+21r=-54$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2r^{2}+21r}{2}=-\frac{54}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-\frac{54}{2}$$

-54-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-27$$

\frac{21}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{21}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{21}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-27+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{21}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=-27+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16}-க்கு -27-ஐக் கூட்டவும்.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=\frac{9}{16}$$

காரணி r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$r+\frac{21}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{21}{4}=-\frac{3}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{21}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$