2q^2-7q+5-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

காரணி

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 2q^{2}+aq+bq+5-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-10 -2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=-2$$

2q^{2}-7q+5 என்பதை \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

முதல் குழுவில் q மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2q-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

5-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

-40-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு q=\frac{7±3}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{10}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$q=\frac{5}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு q=\frac{7±3}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$q=\frac{4}{4}$$

4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{5}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு 1-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், q-இலிருந்து \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

2 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$