2q^2+10q+12=q^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

q-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் q^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} மற்றும் -q^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

-48-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{13}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q=\sqrt{13}-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 2\sqrt{13}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் q^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} மற்றும் -q^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$q^{2}+10q=-12$$

5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

25-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$q^{2}+10q+25=13$$

காரணி q^{2}+10q+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

q-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் q^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} மற்றும் -q^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

-48-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{13}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q=\sqrt{13}-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 2\sqrt{13}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் q^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} மற்றும் -q^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$q^{2}+10q=-12$$

5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

25-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$q^{2}+10q+25=13$$

காரணி q^{2}+10q+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$