2p^2+4p-5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

40-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{14}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4+2\sqrt{14}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 2\sqrt{14}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4-2\sqrt{14}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

0–இலிருந்து -5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2p^{2}+4p=5$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

1-க்கு \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

காரணி p^{2}+2p+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$