2p^2+3p+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 p ^ { 2 } + 3 p + 1$$

காரணி

$$\left(p+1\right)\left(2p+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 2p^{2}+ap+bp+1-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=2$$

2p^{2}+3p+1 என்பதை \left(2p^{2}+p\right)+\left(2p+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2p^{2}+p\right)+\left(2p+1\right)$$

2p^{2}+p-இல் p ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$p\left(2p+1\right)+2p+1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2p+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2p+1\right)\left(p+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2p^{2}+3p+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

-8-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-3±1}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{-3±1}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=-\frac{2}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=-\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{-3±1}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{4}{4}$$

-4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{1}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு -1-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2p^{2}+3p+1=2\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$2p^{2}+3p+1=2\left(p+\frac{1}{2}\right)\left(p+1\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், p உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$2p^{2}+3p+1=2\times \frac{2p+1}{2}\left(p+1\right)$$

2 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$2p^{2}+3p+1=\left(2p+1\right)\left(p+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(p+1\right)\left(2p+1\right)$$