2p^2+12p+10-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 p ^ { 2 } + 12 p + 10$$

காரணி

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2\left(p^{2}+6p+5\right)$$

p^{2}+6p+5-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை p^{2}+ap+bp+5-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=5$$

p^{2}+6p+5 என்பதை \left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right)$$

முதல் குழுவில் p மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$p\left(p+1\right)+5\left(p+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி p+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2p^{2}+12p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$p=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

10-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

-80-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-12±8}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-12±8}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{-12±8}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=-\frac{4}{4}$$

-4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{-12±8}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{20}{4}$$

-20-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -1-ஐயும், x_{2}-க்கு -5-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$