2n^2-5n-4=6-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

6-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

-4–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-10-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

80-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{105}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து \sqrt{105}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

-4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

6–இலிருந்து -4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2n^{2}-5n=10$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

-\frac{5}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

காரணி n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$