2n^2-10n-5=-4n-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4n-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-10n மற்றும் 4n-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

40-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{19}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 2\sqrt{19}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4n-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-10n மற்றும் 4n-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$2n^{2}-6n=5$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{4} உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

காரணி n^{2}-3n+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$