2n^2+15n+25-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 n ^ { 2 } + 15 n + 25$$

காரணி

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 2n^{2}+an+bn+25-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=15 ab=2\times 25=50$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 50 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,50 2,25 5,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

15 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=5 b=10$$

2n^{2}+15n+25 என்பதை \left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right)$$

முதல் குழுவில் n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$n\left(2n+5\right)+5\left(2n+5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2n+5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2n^{2}+15n+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 25}}{2\times 2}$$

25-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 2}$$

-200-க்கு 225-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-15±5}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-15±5}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-15±5}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு -15-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=-\frac{10}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n=-\frac{5}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-15±5}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -15–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{20}{4}$$

-20-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{5}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு -5-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n+\frac{5}{2}\right)\left(n+5\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், n உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$2n^{2}+15n+25=2\times \frac{2n+5}{2}\left(n+5\right)$$

2 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$2n^{2}+15n+25=\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$