2j^2+11j+12-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

காரணி

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 2j^{2}+aj+bj+12-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=8$$

2j^{2}+11j+12 என்பதை \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

முதல் குழுவில் j மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2j+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

12-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

-96-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு j=\frac{-11±5}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.

$$j=-\frac{6}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$j=-\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு j=\frac{-11±5}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -11–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$j=-\frac{16}{4}$$

-16-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$j=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{3}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு -4-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், j உடன் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

2 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$