2d^2-9d-11-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

காரணி

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 2d^{2}+ad+bd-11-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -22 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-22 2,-11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

-9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-11 b=2$$

2d^{2}-9d-11 என்பதை \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

2d^{2}-11d-இல் d ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2d-11 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-11-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

88-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது d=\frac{9±13}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 13-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=\frac{22}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{22}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$d=\frac{11}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது d=\frac{9±13}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$d=-\frac{4}{4}$$

-4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$d=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{11}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு -1-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், d-இலிருந்து \frac{11}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

2 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$