2d^2+9d+9-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

காரணி

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 2d^{2}+ad+bd+9-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 18 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,18 2,9 3,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=6$$

2d^{2}+9d+9 என்பதை \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

முதல் குழுவில் d மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2d+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

9-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது d=\frac{-9±3}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 3-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=-\frac{6}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$d=-\frac{3}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது d=\frac{-9±3}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$d=-\frac{12}{4}$$

-12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$d=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{3}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு -3-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், d உடன் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

2 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$